在自然数集合中,如何证明“非后继元素”的唯一性?
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证明:(反证法)
设P为自然数集合,P的后继元素集合为P',又设互异元素a,b没有生成元
考虑集合P1={a,b,P'}和P2={a,P'},根据归纳法假设P1=P2=P,b属于P2,但b不等于a,所以b属于P',即b有生成元,矛盾
这说明a=b,唯一性得证.
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