如图，AE是△ABC的角平分线，ED平分∠AEB且垂直AB，
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解题思路：（1）根据角平分线的性质得∠BAE=∠CAE，由ED平分∠AEB且垂直AB，得∠AED=∠DEB，∠ADE=∠BDE=90°，再由三角形内角和定理可知
∠B=∠BAE=∠CAE．3∠B=180°-∠C，于是得∠B=35°；
（2）由（1）知3∠B=180°-∠C，根据三角形的外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，于是2∠B=180°-3∠B，∠B=36°．
（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∵ED平分∠AEB且垂直AB，
∴∠AED=∠DEB．
∠ADE=∠BDE=90°，
∵∠ADE+∠AED+∠BAE=∠BDE+∠DEB+∠B=180°．
∴∠B=∠BAE=∠CAE．
∴3∠B=180°-∠C．
∴∠B=35°；
（2）∵3∠B=180°-∠C，
∴∠C=180°-3∠B．
∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
∴2∠B=180°-3∠B，
∴∠B=36°．
故答案为：36．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理．
考点点评： 本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质．得出3∠B=180°-∠C是本题的关键．
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