关于微分方程应用的l两道道物理题(高数题)
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令k = 0.05 m,g = 0.98.

竖直方向:

由F=ma,得:-mg-kmv=my''----①

做变换:dv/dt=dv/dy×dy/dt=vdv/dy

代入①解得:y(v)=-20v+392Ln(0.05v+0.98)+1164.85

令y(v)=0,得v1=-19.22,即着地时竖直速度

①式由速度表示,为:-kmv-mg=mv'

解得:t(v)=34.37-20Ln(0.98+0.05v)

代入速度v1,得t1=113.41,即为着地时间

水平方向:

-kv=mv'

解得:t(v)=86.911-20Ln(v)

代入着地时间t1,得:v2=0.2658,即为着地水平速度

-kv=mx''

解得:x(v)=1542.69-20v

代入水平速度v2,得x=1537.37,即为水平位移

2)同1的竖直方向,解得:t=100.98