已知:△ABC求作:正方形DEFG,使S正方形DEFG=S△ABC分析:设△ABC底为a,高为h,则正方形边长为x,则x^2=1/2ah,由比例中项x可作.作法:1,作△ABC的高AH;2,作1/2BC和AH的比例中项x;3,以x为边长作正方形DEFG,则正方形DEFG为所求.证明:由作法,x^2=1/2BC*AH,即S正方形DEFG=S△ABC,所以正方形DEFG为所求作正方形.(附比例中项作法,如果清楚,请略去:1.作线段JK=1/2BC;2.延长JK到L,使KL=AH;3.以JL为直径作半圆;4.过点K作KM⊥JL交半圆于点M,则线段KM为所求作的比例中项,即KM^2=1/2JK*KL证明又是略去了)
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