解题思路：此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理．
因为S梯形＝
1
2(a+b)2＝
1
2(a2+2ab+b2)，
又因为S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ=[1/2]ab+[1/2]c2+[1/2]ab=[1/2(2ab+c2)，
所以
1
2(a2+2ab+b2)=
1
2(2ab+c2)，
1
2a2+ab+
1
2b2＝ab+
1
2c2
得c2=a2+b2．
故答案为：a2+2ab+b2，
1
2]ab，[1/2]c2，[1/2]ab，2ab+c2．
点评：
本题考点： 勾股定理的证明．
考点点评： 本题考查了勾股定理的证明．此类证明要转化成该图形面积的两种表示方法，从而转化成方程达到证明的结果．
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