有一直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC
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直径为1m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC

由于连接直径两端和圆上一点的三角形是直角三角形,可以推出:

最大的圆心角是90°的ABC是等腰直角三角形,且斜边就是直径

得到等腰直角三角形ABC直角边长是:√2/2

即扇形ABC的半径是:√2/2

(1)扇形面积:r*r*∏/4=∏/8平方米

剪掉了:r*r*∏*3/4=3∏/8平方米

(2)扇形ABC弧长是:∏/2 * (√2/2)=∏ *√2/4

弧长围成圆周,半径R=(∏ *√2/4)/(2∏)=√2/8m