解题思路：（1）把点D（0，8）代入抛物线y=x2-ax+a2-4a-4解方程即可解答；
（2）利用（1）中求得的抛物线，求得点A、B、C、D四点坐标，再利用矩形的判定与性质解得即可；
（3）利用梯形的面积计算方法解决问题；
（4）由题意可知当PQ=PB△PBQ是等腰三角形即可得到问题的答案．
（1）把点（0，8）代入抛物线y=x2-ax+a2-4a-4得，
a2-4a-4=8，
解得：a1=6，a2=-2（不合题意，舍去），
因此a的值为6；
（2）由（1）可得抛物线的解析式为y=x2-6x+8，
当y=0时，x2-6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4，
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（4，0），
当y=8时，x2-6x+8=8，
解得：x=0或x=6，
∴D点的坐标为（0，8），C点坐标为（6，8），
DP=6-2t，OQ=2+t，
当四边形OQPD为矩形时，DP=OQ，
2+t=6-2t，t=[4/3]，OQ=2+[4/3]=[10/3]，
∴S=8×[10/3]=[80/3]，
即矩形OQPD的面积为[80/3]；
（3）∵四边形PQBC的面积为[1/2]（BQ+PC）×8，当此四边形的面积为14时，
∴[1/2]（BQ+PC）×8=14，
解得t=[3/2]（秒），
当t=[3/2]时，四边形PQBC的面积为14；
（4）过点P作PE⊥AB于E，连接PB，
当QE=BE时，△PBQ是等腰三角形，
∵CP=2t，
∴DP=6-2t，
∴BE=OB-PD=4-（6-2t）=2t-2，
∵OQ=2+t，
∴QE=PD-OQ=6-2t-（2+t）=4-3t，
∴4-3t=2t-2，
解得：t=[6/5]，
∴当t=[6/5]时，△PBQ是等腰三角形．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查待定系数法求函数解析式、矩形的判定与性质、矩形的面积、梯形的面积以及等腰三角形的判定等知识，题目的综合性很强．
