设角APC=角APB=角BPC
证明:设A在平面PBC内的射影为O,
过O作OE、OF分别垂直PB、PC,垂足分别为E、F
连结AE、AF
则由三垂线定理得,AE垂直PB,AF垂直PC,
在直角三角形AEP、AFP中,AP=AP,角APC=角APB,
所以直角三角形APE与直角三角形APF全等,所以PE=PF,
同理直角三角形PEO与直角三角形PFO全等,
所以OE=OF,即点P在角BPC的平分线上
故命题得证.
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