（2011•花都区一模）在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，求：
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解题思路：延长CB与DA的延长线相交于点E，构造了两个30°的直角三角形．（1）首先在直角三角形ABE中求得BE的长，再进一步在直角三角形CDE中，求得CD的长；（2）根据四边形的面积等于两个直角三角形的面积差求解．
如图，延长CB与DA的延长线相交于点E．
（1）在Rt△ECD中，∵∠D=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△ABE中，sin∠E＝
AB
EB，
∴EB＝
2
sin30°＝4，
∴CE=EB+BC=4+11=15．
在Rt△DCE中，tan∠E＝
CD
EC，
∴CD＝EC•tan∠E＝15×
3
3＝5
3；
（2）在Rt△ABE中，AB=2，EB=4，
∴AE=2
3．
∴S△EAB＝
1
2AB•AE＝
1
2×2×2
3＝2
3．
∵S四边形ABCD=S△ECD-S△EAB，S△ECD＝
1
2CD•EC＝
1
2×5
3×15＝
75
2
3，
∴S四边形ABCD＝S△ECD−S△EAB＝
71
2
3．
（方法二：如图分割成一个矩形和两个直角三角形来解也可以，相对应地给分）
点评：
本题考点： 勾股定理；含30度角的直角三角形．
考点点评： 此题要特别注意构造30°的直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解．
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