在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数k≠0,b为常数),那么我们就说y是x的一次函数,其中x是自变量,y是因变量.
在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0）.在反比例函数时,x与y的积一定.
在y=kx+b（k,b为常数,k≠0）中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km.
2．当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b)
3．当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.
4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.
5．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=－b/a,y=c/a.
做图像步骤：
1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
（2）描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
一般地,y=kx+b(k≠0）的图象过（0,b）和（-b/k,0）两点即可画出.
正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线,一般取（0,0）和（1,k）两点画出即可.
（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来.
知识要点
1.要理解函数的意义.
2.联系实际对函数图像的理解.
3.随图像理解数字的变化而变化.一次函数考点及例题
一次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目.因此,以一次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
误区提醒
（1）对一次函数概念理解有误,漏掉一次项系数不为0这一限制条件；
（2）对一次函数图象和性质存在思维误区；
（3）忽略一次函数自变量取值范围；
定义与表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=kx+b
（b,k为常数,k≠0.）
则称y为x的一次函数.
一次函数的性质
1．在正比例函数时,x与y的商一定(x≠0）.
在y=kx+b（k,b为常数,k≠0）中,当x增大m时,函数值y则增大km,反之,当x减少m时,函数值y则减少km
2．当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b).
3．当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.
4．在两个一次函数表达式中：
当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合；
当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行；
当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交；
当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0,b）；
当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.
