（1）如果[2x+1/x−1＝2+mx−1]，求常数m的值；
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解题思路：（1）方程两边同乘x-1，把分式方程转化为整式方程，整理即可求出常数m的值；
（2）把所给函数解析式化为整式，进而整理为两数积的形式，根据整点的定义判断积的可能的形式，找到整点的个数即可；
（3）首先把函数解析式变为y=[3/x−1]+2的形式，再根据双曲线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解．
（1）去分母，得2x+1=2（x-1）+m，
化简得：m=3；
（2）将函数表达式变形，得xy-y=2x+1，
xy-2x-y+2=3，
x（y-2）-（y-2）=3，
（x-1）（y-2）=3．
∵x，y都是整数，
∴（x-1），（y-2）也是整数．
∴
x−1＝1
y−2＝3或
x−1＝−1
y−2＝−3或
x−1＝3
y−2＝1或
x−1＝−3
y−2＝−1，
解得
点评：
本题考点： 反比例函数的性质；分式的加减法；反比例函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题考查分式方程的解法，函数图象上整点的求法，图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
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