作为行程问题,最重要的就是时间速度路程,题目知道了速度,但时间和路程都不知道,因而寻找到题中的不变量是解题的关键.由于不好画图,我用语言来描述:第一个不变量很显然是ab两地的路程,我们记为s;第二个不变量是时间,是相遇的时间,我们记为t.路程不变很好理解,但是时间为什么也不变呢?两车相遇事实上就是两车一起走完全程,路程不变速度不变,那么时间t也就不变了.
由第一次相遇,我们可以得到:(v1+v2)t=s
再看第二次相遇的情况:我们可以把这个过程分解,甲走完一个全程,乙走完一个全程,甲乙共同走完一个全程,可以得到:(v1+v2)*3t=3s
再看第三次相遇的情况:我们可以把这个过程分解,甲走完两个全程,乙走完两个全程,甲乙共同走完一个全程,可以得到:(v1+v2)*5t=5s
貌似这样无法解决问题,一个方程两个未知量,这时题目给了我们个特殊的“路程”——第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米.
好,我们不妨以a地作为参考点,第二次相遇时的地点距离a地的距离为(v2*3t-s),为什么是3t,上面已经分析了第二次相遇甲乙一共走了3个全程,因而是3t,乙走的路程自然是v2*3t,一走的路程可以分为两部分,一个全程再加“一弯”(可以画个图理解一下)而这一弯就是相遇点距离a地的距离.
来看第三次相遇,显然由第二次相遇到第三次相遇经历了5t-3t=2t的时间,这时甲车走的路程为v1*2t,也可以分成两个部分,我叫他“一弯”,“一大弯”.一弯就是上面的一弯,一大弯就是第三次相遇距离a地的距离,这个一大就是:v1*2t-(v2*3t-s),好了最终的方程又出来了,就是:一大弯-一弯=40
v1*2t-(v2*3t-s)-(v2*3t-s)=40,
(v1+v2)t=s,v1=45,v2=36.
解得s=90