一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面 - 已解决

一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（　　）立方厘米.

A. 216

B. 96

C. 288

D. 72

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解题思路：根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4=12平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷2=6厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v=a³，把数据代入公式解答．

原来长方体的底面边长是：

48÷4÷2，

=12÷2，

=6（厘米），

正方体的体积是：

6×6×6=216（立方厘米）；

答：这个正方体的体积是216立方厘米．

故选A．

点评：

本题考点：长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．

考点点评：此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长．

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