已知A={x|log2（4x）•log4[4x2≥2}，g（x）=4x4x+1
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解题思路：（Ⅰ）求出集合A中的不等式的解集，即得集合A；
（Ⅱ）用单调性的定义证明g（x）的单调性；
（Ⅲ）由g（x）的单调性，求出g（x）在[[1/2]，1]上的最值，即可得出λ的取值范围是什么时，方程g（x）=λ在x∈A上有实数解．
（Ⅰ）集合A中的不等式可化为（2+log2x）（1-log2x）≥2，
整理得，log22x+log2x≤0；
解得，-1≤log2x≤0，
∴
1/2]≤x≤1；
∴A=[[1/2]，1]；
（Ⅱ）g（x）的定义域为R，
设x1＞x2，则4x1-4x2＞0；
∴g（x1）-g（x2）=
4x1
4x1+1-
4x2
4x2+1=
4x1−4x2
(4x1+1)(4x2+1)＞0，
∴g（x）在R上是增函数．
（Ⅲ）当x∈[[1/2]，1]时，g（x）是增函数，
∴当x=[1/2]时，g（x）min=[2/3]；当x=1时，g（x）max=[4/5]；
∴当[2/3]≤λ≤[4/5]时，方程g（x）=λ在x∈A上有实数解．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；对数的运算性质；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查了函数与不等式和方程的解法与应用问题，解题时应根据函数的单调性求不等式的解集，求函数的最值，从而判定方程的解是否存在，是综合性题目．
