求极限lim(x→0)∫(x,0)(xcost^2dx)/x
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说明：此题是打错了!我想应该是：求极限lim(x→0)∫(x,0)(tcost^2dt)/x.

若是这样,解法如下.

解法一：原式=lim(x→0)[xcos(x²)] (0/0型,应用罗比达法则)

=0*1

=0；

解法二：原式=lim(x→0){[1/2∫(x,0)cos(t²)d(t²)]/x}

=lim(x→0){[sin(x²)/2]/x}

=lim(x→0){[(x/2)*[sin(x²)/(x²)]}

=lim(x→0){[(x/2)*lim(x→0)[sin(x²)/(x²)]

=0*1 (应用重要极限lim(x→0)（sinx/x)=1)

=0.

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