若a∈R，且对于一切实数x都有ax2+ax+a+3＞0，那么a的取值范围为（　　）
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解题思路：当a=0时，不等式即3＞0 恒成立，当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，求出a的取值范围，

再把两个a的取值范围取并集．

当a=0时，不等式即3＞0 恒成立．

当a＞0时，由题意可得△=a2-4a（a+3）＜0，即a（a+4）＞0，

解得a＞0，或a＜-4（舍去）．

由题意知，a小于0不可．

综上，a≥0．

故选B．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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