设{a n }是各项都为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1 =b 1 =1，a 3 +b 5 =21，a
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（1）设等比数列{a n}的公比为q，等差数列{b n}的公差为d，
∵a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=25．
∴q 2+（1+4d）=21，q 4+（1+2d）=25
解之得q=2，d=4（舍去负值）
∴a n=a 1q n-1=2 n-1，b n=b 1+（n-1）d=4n-3
即数列{a n}的通项公式为a n=2 n-1，{b n}的通项公式b n=4n-3；
（2）由（1）得{a n}的前n项和S n=
1- 2 n
1-2 =2 n-1，
∴S n-b n=2 n-1-（4n-3）=2 n-4n+2
因此，{S n-b n}的前n项和为
T n=（2 1-4×1+2）+（2 2-4×2+2）+…+（2 n-4×n+2）
=（2+2 2+…+2 n）-4（1+2+…+n）+2n
=2 n+1-2-4×
n(n+1)
2 +2n=2 n+1-2n 2-2．
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