sin 和cos的展开式是怎么得来的?
3个回答
有些符号这里打不出来,建议你参考一下高等数学.
有的《高等数学》推导太简单,但愿下面的推导你能看懂.
设sinx=a+bx+cxx+dxxx+exxxx+fxxxxx+……,求导（编号表示导数阶数）：
①cosx=b+2cx+3dxx+4exxx+5fxxxx+……,
②-sinx=2c+6dx+12exx+20fxxx+……,
③-cosx=6d+24ex+60fxx+……,
④sinx=24e+120fx+……,
⑤cosx=120f+……,
……
现在分别求a,b,c,d,e,f,…….
当x=0时,sin0=-sin0=0,cos0=1,由上边的式子知
a=0,b=1,c=0,d=-1/6,e=0,f=1/(5!),……
把a,b,c,d,e,f,……代入sinx=a+bx+cxx+dxxx+exxxx+fxxxxx+……,便得展开式
sinx=x-xxx/(3!)+xxxxx/(5!)-…….
仿照sinx的展开式,cosx的展开式你自己试试吧? 期待你的成功.
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