在数列{an}(n是下标)中,an+2-an(n∈N*,an+2中n+2是下标,an中n是下标),a1=1,a2=3,记

在数列{an}(n是下标)中,an+2-an(n∈N*,an+2中n+2是下标,an中n是下标),a1=1,a2=3,记Sn(n是下标)=a1+a2+...+an(n是下标),则下列结论正确的是:

A.a100=-1,S100=5(100均是下标,下同)

B.a100=-3,S100=5

C.a100=-3,S100=2

D.a100=-1,S100=2

说明为什么.

an+2-an改为an+2=an+1-an(n∈N*,n+2,n+1,n均为下标)

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3个回答

由a(n+2)=a(n+1)-a(n)

进行计算得

a1=1 a2=3 a3=2 a4=-1 a5=-3 a6=-2

a7=1 a8=3 a9=2.

可见a(n+6)=a(n)

所以

a(100)=a(94)=.a(4)=-1

S(100)=16(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4=16*0+5=5

所以选A

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