用单调性定义证明：函数f(x)＝2x−x在（0，+∞）上为减函数．
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解题思路：由题意，用定义证明函数
f(x)＝
2
x
−x
在（0，+∞）上为减函数，要先任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，再对两函数值作差，确定出差的符号，再由减函数的定义得出结论
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2
∵f(x1)＝
2
x1−x1，f(x2)＝
2
x2−x2…2分
∴f(x1)−f(x2)＝
2
x1−
2
x2+x2−x1=
2(x2−x1)
x1x2+x2−x1=(x2−x1)(
2
x1x2+1)…8分
又∵0＜x1＜x2，
∴x2−x1＞0，
2
x1x2+1＞0∴(x2−x1)(
2
x1x2+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2）
由减函数的定义知道，f(x)＝
2
x−x在(0，+∞)上是减函数．…12分
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查用定义法证明函数的单调性，熟练掌握减函数的定义以及定义法证明减函数的步骤是解题的关键，定义法证明单调性，判断差的符号是解题的难点，易漏易错，判断时要严谨．
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