甲乙两个自然数乘积比甲数的平方小2010,那么满足上述条件的自然数有几组
1个回答
根据题意列方程得：
AB + 2010 = A^2
即
A^2 - BA - 2010 = 0需有整数解
则按根的判别式,
B^2 + 8040 是完全平方数.
设B^2 + 8040 = M^2
则有
(M + B)(M - B) = 8040 = 2^3×3×5×67
因(M + B)、(M - B)同奇偶,根据上述因数,不可能同为奇数,因此均为偶数
将因数拆开,使得满足(M + B) > (M - B)并列出所有可能的方程,例如：
M + B = 2×67 = 134
M - B = 2×2×3×5 = 60
解得 M = 97,B = 37,将B和判别式值代入A的方程,
解得A = 67 = (B + M)/2
（根据B + M 的取值,求得A的其他解如：）
B + M = 134×2 ,B = 119,A = 134
B + M = 134×3 ,B = 191,A = 201
B + M = 134×5 ,B = 329,A = 335
B + M = 134×2×3 ,B = 397,A = 402
B + M = 134×2×5 ,B = 667,A = 670
B + M = 134×3×5 ,B = 1003,A = 1005
B + M = 134×2×3×5 ,B = 2009,A = 2010
因此共8组
相关问题
