如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD=DC,AE垂直BD于M,求证:角ADB=角CDE
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证明:

作AF平分∠BAC,交BD于F

∵∠BAC=90º

∴∠BAF=∠DAF=45º

∵AB=AC

∴∠C=45º

∴∠BAF=∠C

∵AE⊥BD

∴∠CAE+∠ADB=90º

∵∠ABF+∠ADB=90º

∴∠ABF=∠CAE

∴⊿ABF≌⊿CAE(ASA)

∴AF=CE

∵∠DAF=∠C=45º,AD=DC

∴⊿AFD≌⊿CED(SAS)

∴∠ADB=∠CDE

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