三角形的三条边各不相同，并且其三条高都是整数，其中有两条分别是3和10，那么第三条高的长度为______．
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解题思路：设面积的2倍为1，有两条分别是3和10，则a=[1/3]，b=[1/10]，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边，求出c边的范围，再进一步求出c边上高的范围即可得出答案．

设面积的2倍为1，

∵两条分别是3和10，

则a=[1/3]，b=[1/10]，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边，所以c边的长度在[1/3]+[1/10]=[13/30]和[1/3]-[1/10]=[7/30]之间，

∴c边上的高的长度则在[30/13]到[30/7]之间，

即大于2.2，小于4.5 整数只有3和4两个，

又因为三边各不相等，高也不可能相等，所以只能是4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 三角形三边关系；三角形的重心．

考点点评： 本题考查了三角形三边关系，难度较大，关键是设面积的2倍为1，根据三角形的任意两边之和一定要大于第三边求出c边的范围．

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