已知正数a,b满足a的3次方乘b+ab的3次方—2a的2次方乘b+2ab的2次方=7ab—8,那么a方一b方=?
1个回答
分析：首先将a^3b+ab^3-2a²b+2ab²=7ab-8通过提取公因式、运用完全平方式、添加项转化为ab（a-b-1）²+2（ab-2）²=0．再根据a、b均为正数以及非负数的性质,得到a-b=1、ab=2,进而解出a、b的值,代入a²-b²求得结果．
∵a^3b+ab^3-2a²b+2ab2=7ab-8,
⇒ab（a²+b²）-2ab（a-b）=7ab-8,
⇒ab（a²-2ab+b²）-2ab（a-b）+2a²b²-7ab+8=0,
⇒ab（a-b）²-2ab（a-b）+2a²b²-7ab+8=0,
⇒ab[（a-b）²-2（a-b）+1]+2（a²b²-4ab+4）=0,
⇒ab（a-b-1）²+2（ab-2）²=0,
∵a、b均为正数,
∴ab＞0,
∴a-b-1=0,ab-2=0,
即a-b=1,ab=2,
解方程 a-b=1 ab=2 ,
解得a=2、b=1,a=-1、b=-2（不合题意,舍去）,
∴a²-b²=4-1=3．
点评：本题考查因式分解的应用、完全平方式、非负数的性质．解决本题的关键是将原式a^3b+ab^3-2a²b+2ab²=7ab-8转化为ab（a-b-1）²+2（ab-2）²=0形式,根据已知与非负数的性质确定出a、b的值．
.,.
相关问题
