(2010•云南模拟)已知函数f(x)=loga(2-ax)在区间(0,1]上是关于x的减函数,求实数a的取值范围.
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解题思路:先将函数f(x)=loga(2-ax)转化为y=logat,t=2-ax,两个基本函数,再利用复合函数求解.

令y=logat,t=2-ax,

(1)若0<a<1,则函y=logat,是减函数,

由题设知t=2-ax为增函数,需a<0

故此时无解.

(2)若a>1,则函y=logat,是增函数,则t为减函数,需a>0且2-a×1>0

此时,1<a<2

综上:实数a 的取值范围是(1,2).

点评:

本题考点: 对数函数的单调性与特殊点.

考点点评: 本题主要考查复合函数,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.