（2013•黄梅县模拟）分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统
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解题思路：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；
再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可归纳第n行的白圈数为
3
n−1
+1
2
，黑圈数为
3
n−1
+1
3
−1
=
3
n−1
−1
3
．
根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，
第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为2×5+4=14；黑圈数为5+2×4=13，
∴第四行的“坐标”为（14，13）；
第五行的“坐标”为（41，40），
各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，
∴第n行的白圈数为
3n−1+1
2，黑圈数为
3n−1+1
3−1=
3n−1−1
3，
故答案是（14，13），(
3n−1+1
2，
3n−1−1
2)n∈N+．
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题考查了归纳推理的应用，多观察几组数据是发现规律的有效方法．
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