如图,已知圆内接三角形ABC中,AB大于AC,D为弧BAC的中点,DE垂直于AB于E,求证:BD^2 - AD^2=AB
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证明：连接CD,在BE上取一点M,使EM＝EA

因为DE⊥AB

故：DM＝DA,∠DMA＝∠DAM

BD²＝BE²＋DE²；AD²＝DE²＋AE²

故：BD² - AD²= BE²- AE²=(BE+AE)(BE-AE)=AB•BM

又：D为弧BAC的中点

即：弧BD＝弧CD

故：BD＝CD

又：∠BDM＝∠DMA－∠DBA＝∠DAM－∠DBA＝1/2×（弧BD－弧AD）

∠CDA＝1/2×弧AC＝1/2×（弧CD－弧AD）＝1/2×（弧BD－弧AD）

故：∠BDM＝∠CDA

故：△BDM≌△CDA（SAS）

故：BM＝AC

故：BD² - AD²= AB•BM＝AB•AC

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