有如下四个命题:
①命题“若x2-3x+2=0,则x=1“的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.
②若x=y=0,则x2+y2=0的逆命题是真命题.
③若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.
④命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”.
其中错误命题的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解题思路:由原命题与逆否命题的关系即可判断①;写出原命题的逆命题,然后判断真假即可判断②;由复合命题p∧q的真值表可判断③;由原命题与否命题的关系即可判断④.
①“若p则q”的逆否命题为“若¬q则¬p”,故①正确;
②“若x=y=0,则x2+y2=0”的逆命题是“若x2+y2=0,则x=y=0”,比如令x=i,y=1,有i2+12=0,但x≠y,故②不正确;
③若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个是假命题,故③不正确;
④命题“若x2=1,则x=1”的否命题是“若x2≠1,则x≠1”,故④不正确.
即错误命题的个数为3.
故选:D.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查简易逻辑的基础知识:四种命题及其真假,复合命题的真假,注意p且q假,p,q中至少有一个假;p或q真,p,q中至少有一个真.解题时特别注意否命题与命题的否定的区别,本题属于基础题.
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