已知函数f（x）=x2+[3/2]x-6．
1个回答
解题思路：（1）求导数，确定函数的单调性，可求函数g（x）=xf（x）的极大值；
（2）设出曲线过点A切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入，可得切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，即可求出切线的方程．
（1）g′（x）=[xf（x）]′=3（x-1）（x+2），
由g′（x）＞0可得x＜-2或x＞1；由g′（x）＜0可得-2＜x＜1，
∴x=-2时，函数取得极大值10；
（2）设切点为（a，b），则
∵y=x[f（x）-[3/2]x-6]=x3-12x，
∴y′=3x2-12，
∴过点A（2，-24）的切线方程为y+24=（x-2）（3a2-12）
将（a，b）代入，化简可得2a3-6a2=0，
∴a=0或a=3，
∴切线方程为y=-12或y=15x-54．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．
