已知方程x^2-6x-4n^2-32n=0的根都是整数,求整数n的值
这是一道初三的竞赛题,解题记住写过程哟
x^2-6x-4n^2-32n=0
△=36+4(4n^2+32n)
=4(4n^2+32n+9)
=4[4(n^2+8n+16)-55]
=4[4(n+4)^2-55]
4(n+4)^2-55是完全平方数,△能够开出整数
设A=2(n+4),4(n+4)^2-55是B的完全平方数
A^2-55=B^2
A^2-B^2=55
(A+B)(A-B)=55=5*11
A+B=11,A-B=5或A+B=5,A-B=11
A=8,即2(n+4)=8
n=0
或者
(A+B)(A-B)=55=55*1
A+B=55,A-B=1或A+B=1,A-B=55
A=28,即2(n+4)=28
n=10
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