已知函数f(x)=x-2/x+a(2-lnx),a>0,讨论f(x)的单调性 谢谢
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求导得f'(x)=1+2/x²-a/x
=(x²-ax+2)/x²
因为定义域x＞0,所以f'(x)的正负性与x²-ax+2相同
所以现在只需考虑x²-ax+2的解的情况
令△=a²-8=0得a=±2√2
(1)a∈(2√2,+∞)时,△＞0,方程有两个根
又x1+x2=a＞0,x1*x2=2＞0
所以x1,x2均为正根
所以当x∈(0,(a-√(a²-8))/2) 时,f'(x)＞0
当x∈(a-√(a²-8))/2,(a+√(a²-8))/2) 时,f'(x)＜0
当x∈((a-√(a²-8))/2,+∞) 时,f'(x)＞0
(2)a∈(0,2√2] 时,△≤0,方程≥0
所以f'(x)≥0
综合1,2得：
当a∈(2√2,+∞) 时,f(x)在(0,(a-√(a²-8))/2)上单增,在(a-√(a²-8))/2,(a+√(a²-8))/2)上单减,在((a-√(a²-8))/2,+∞) 上单增
当a∈(0,2√2] 时,f(x)在(0,+∞)上单增
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