若函数f(x)=x^3+ax^2+bx为奇函数,其图象的任意一条切线方程为y=3x-4根号2.则b的值为
2个回答

f(x)=x³+ax²+bx

因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)

即-x³+ax²-bx=-(x³+ax²+bx)

即ax²=0

由x的任意性,得知a=0

所以f(x)=x³+b

设f(x)在点（x0,f(x0))处的切线斜率为f`(x0)

因为f`(x)=3x²+b

于是f`(x0)=3(x0)²+b

f(x)在点（x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f`(x0)(x-x0)

即y-(x0)³-bx0=((3x0)²+b)(x-x0)

整理得

y=((3x0)²+b)x-2(x0)³

与y=3x-4√2比较得

3(x0)²+b=3 2(x0)³=4√2

解得x0=√2 b=-3

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