过点A（6,1）作直线与双曲线X2-4*Y2=16相交于两点B,C.且A为线段BC中点,求这条直线的方程
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设B为(m,n),C为(p,q),则将B、C点代入双曲线得:

m^2-4n^2=16 (1)

p^2-4q^2=16 (2)

由(1)-(2)得

m^2-p^2-4(n^2-q^2)=0

即(m+p)-4(n+q)*(n-q)/(m-p)=0 (3)

而A(6,1)为BC中点即,

m+p=12 (4)

n+q=2 (5)

且直线BC斜率k=(n-q)/(m-p) (6)

故由(4)、(5)、(6)代入(3)得12-8k=0,

即k=3/2故所求的,过点A(6,1)的直线为y-1=3/2*(x-6)

本题也可设直线为y-1=k(x-6)或将直线设成参数方程形式,代入双曲线后利用韦达定理和中点公式求解,但运算量较大.

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