立体几何 在空间中有直线a、b、c.且a平行于b,a垂直于c.求证b垂直于c
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∵a‖b,∴a、b在同一平面上,作过a、b的平面α,
∵a⊥c,因此c与平面α相交
若c垂直α,显然b⊥c;
若c与α斜交,设c在α上的投影为d
由三垂线定理的逆定理 a⊥d ,∴b⊥d
再由三垂线定理得 b⊥c
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