已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．
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解题思路：（1）易知∠B=∠C，只需再证明一对角相等即可．根据外角易证∠BAE=∠ADC．问题得证；
（2）根据勾股定理，BC2=2AB2，所以需证AB2=BE•CD．根据（1）易证．
证明：（1）在Rt△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=45°． （1分）
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=45°，
∴∠BAE=∠BAD+45°． （1分）
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°，（1分）
∴∠BAE=∠CDA． （1分）
∴△ABE∽△DCA． （2分）
（2）由△ABE∽△DCA，得[BE/AB＝
AC
CD]． （2分）
∴BE•CD=AB•AC． （1分）
而AB=AC，BC2=AB2+AC2，
∴BC2=2AB2． （2分）
∴BC2=2BE•CD． （1分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质，特别是与勾股定理联系起来综合性很强，难度较大．
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