假设第一次抽到b之前抽了k次球,也没有抽到过a,每次抽球没有抽到a且没有抽到b的概率是(1-Pa-Pb),所以抽了k次球都没有抽到过a或者b的概率是：
(1-Pa-Pb)^k
第k+1次抽到b的概率是
(1-Pb)^k * Pb
所以抽中b之前已经抽到a的概率是
(1-Pb)^k * Pb - (1-Pa-Pb)^k
我们所求的是一个极限：
P = lim k 从0->正无穷 求和((1-Pb)^k * Pb - (1-Pa-Pb)^k)
这涉及到等比数列的求和极限,
上面这个式子求极限为
P = Pb/Pb - 1/(Pa+Pb) = 1 - 1/(Pa+Pb)
希望有用.
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