f(x)=ax-x^2-lnx,(x>0)
f'(x)=a-2x-1/x=(ax-2x^2-1)/x
f(x)在(1,+∞)上为减函数,则
ax-2x^2-1=0必有一个解为x=1,
带入解得 a=3
∴g(x)=e^2x-3e^x=e^x*(e^x-3)
g'(x)=2e^2x-3e^x=2e^x*(e^x-3/2)
∵在[ln(1/3),0]上,e^x的取值范围为[1/3,1]
∴-7/6≤e^x-3/2≤-1/2
即g'(x)在[ln(1/3),0]上恒有g'(x)
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