求下列各式的值 (1)sin(arccos2/7) (2)cos(2arccos4/5) (3)sin(π/3+arcc
1个回答
首先要注意函数arccosx的值域是[0,π],
所以sin(arccosx)一定是大于等于0的
(1)、
设arccos2/7=x,
那么
sin(arccos2/7)=sinx=sin(arccos2/7)= √[1 -(2/7)²] =√ 45/49=3/7 * √5
(2)、
设arccos4/5=x,
则
cos(2arccos4/5)=cos2x=2cos²x -1=2*(4/5)² -1=0.28
(3)、
设arccos(-1/4)=x,
则cosx= -1/4,sinx=√15 /4
所以
sin(π/3+arccos(-1/4))
=sin(π/3)cosx +cos(π/3)sinx
= √3 /2 *(-1/4) + 1/2 * (√15 /4)
= ( -√3 +√15 )/8
(4)、
令arccosx=t,
则x=cost,sint=√(1-x²)
故
ctg(arccosx)
=ctgt
=cost / sint
= x/√(1-x²)
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