解题思路：（I） 由
cosB＝
4
5
可求sinB=[3/5] 且B为锐角，由b=2，a=[5/3]考虑利用正弦定理[b/sinB＝
a
sinA]可求sinA，结合三角形的大边对大角且a＜b可知A＜B，从而可求A，
（II）由
cosB＝
4
5
，b=2利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB，把已知代入，结合a2+c2≥2ac可求ac的范围，在代入三角形的面积公式
S＝
1
2
acsinB
可求△ABC面积的最大值．
∵cosB＝
4
5∴sinB=[3/5] 且B为锐角
（I）∵b=2，a=[5/3]
由正弦定理可得，[b/sinB＝
a
sinA]
∴sinA＝
asinB
b＝
5
3×
3
5
2＝
1
2
∵a＜b∴A＜B
∴A=30°
（II）由cosB＝
4
5，b=2
利用余弦定理可得，b2=a2+c2-2accosB
∴4+
8
5ac＝a2+c2≥2ac
从而有ac≤10
∴S△ABC＝
1
2acsinB＝
3
10ac≤3
∴△ABC面积的最大值为3
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题（I）主要考查了利用正弦定理及三角形的大边对大角解三角形（II）利用余弦定理及基本不等式、三角形的面积公式综合求解三角形的面积．考查的是对知识综合运用．
1年前
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