已知三角形abc中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列.（1）若b=√3/2,求a+c的取值
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A、B、C成等差数列,则：B=60°、A＋C=120°
1、a/sinA=c/sinC=b/sinB=1
则：a＋c=sinA＋sinC=sinA＋sin(120°－A)=sinA＋(√3/2)cosA＋(1/2)sinA
=(3/2)sinA＋(√3/2)cosA
=√3[(√3/2)sinA＋(1/2)cosA]
=√3sin(A＋60°)
因为：A∈(0,120°),
则：A＋60°∈(60°,120°)
则：sin(A＋60°∈(√3/2,1]
M∈(3/2,√3]
若1/a、1/b、1/c也成等差,则：2/b=(1/a)＋(1/c)
1/sinA＋1/sinC=4/√3
sinA＋sinC=(4/√3)sinAsinC
2sin[(A＋C)/2]cos[(A－C)/2]=(4/√3)×[－(1/2)][cos(A＋C)－cos(A－C)]
√3cos[(A－C)/2]＋(2/√3)[－(1/2)－cos(A－C)]=0
设：cos[(A－C)/2]=t,则：
3t－1－2(2t²－1)=0
4t²－3t－1=0
(4t＋1)(t－1)=0
则：t=－1/4【舍去】或者t=1
则：cos[(A－C)/2]=1
得：A=C
从而有：A=B=C=60°
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