双曲线y1=[1/x]、y2=[3/x]在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C
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解题思路：由于点A在y=[3/x]的图象上，可设点A的坐标为（a，[3/a]），由于AC⊥y轴，AE⊥x轴，则C点坐标为（0，[3/a]），B点的纵坐标为[3/a]；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，而B点、D点在y=[1/x]上，易得B点坐标为（[a/3]，[3/a]），D点坐标为（a，[1/a]），于是AB=a-[a/3]=[2a/3]，AC=a，AD=[3/a]-[1/a]=[2/a]，AE=[3/a]，则AB=[2/3]AC，AD=[2/3]AE，根据相似三角形的判定易得△BAD∽△CAE，即可得到[BD/CE]=[AB/AC]=[2/3]．
设A点的横坐标为a，把x=a代入y=[3/x]得y=[3/a]，则点A的坐标为（a，[3/a]），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，[3/a]），B点的纵坐标为[3/a]；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y=[1/x]上，
∴当y=[3/a]时，x=[a/3]；当x=a，y=[1/a]，
∴B点坐标为（[a/3]，[3/a]），D点坐标为（a，[1/a]），
∴AB=a-[a/3]=[2a/3]，AC=a，AD=[3/a]-[1/a]=[2/a]，AE=[3/a]，
∴AB=[2/3]AC，AD=[2/3]AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴[BD/CE]=[AB/AC]=[2/3]．
故答案为[2/3]．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数图象的解析式；平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同；合理运用相似三角形的判定与性质解决线段之间的比例关系．
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