非空集合S={x∈R|-1≤x≤a},A={y|y=x+1,x∈S},B={z=x^2,x∈S}.如果A=B,求a的值.
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S={x∈R|-1≤x≤a}【非空集合说明a≥-1】

A={y|y=x+1,x∈S}={y|0≤y≤a+1}

B={z|z=x^2,x∈S}

分类讨论:

①若-1≤a≤0

则B={z|a^2≤z≤1}

A=B

则a^2=0,a+1=1

故a=0

②若0＜a≤1

则B={z|0≤z≤1}

A=B

则a+1=1

无解

③若a＞1

则B={z|0≤z≤a^2}

A=B

则a^2=a+1

即a^2-a-1=0

a=(1±√(1+4))/2=(1±√5)/2

所以a=(1+√5)/2

综上,a=0或a=(1+√5)/2

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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