求初一的数学三角部分的习题

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三角形、

★★★主要知识点：

1．三角形的分类

三角形按边分类可分为_______和______(等边三角形是等腰三角形的特殊情况)；按角分类可分为______、_______和_______,

2．一般三角形的性质

(1)角与角的关系：三个内角的和等于___°；三个外角的和等于___；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,并且大于任何—个和它不相邻的内角,____________.

(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边,任两边之差小于第三边.

(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中,__边对等角；等角对等____.

(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：

名称基本性质

角平分线 ①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；②角平分线上任一点到角的两边距离相等.

中线三角形的三条中线相交于一点.

高三角形的三条高相交于一点.

边的垂直平分线三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；外心到三角形三个顶点的距离相等.

3. 几种特殊三角形的特殊性质

（1）等腰三角形的特殊性质：①等腰三角形的两个_____角相等；②等腰三角形_______、_____中线和______是同一条线段,三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴.

（2）等边三角形的特殊性质：①等边三角形每个内角都等于___°.②三线合一

（3）直角三角形的特殊性质：①直角三角形的两个锐角互为___角； 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = a h（ h 是a边上的高）

例1： (基础题) 如图, AC//DF , GH是截线.

∠CBF=40°, ∠BHF=80°.

求∠HBF, ∠BFP, ∠BED.∠BEF

例2： (基础题)

①在△ABC中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = （度）

②：、.如图,△ABC中,∠A = 60°,∠C = 50°,则外角∠CBD = .

③已知,在△ABC中, ∠A + ∠B = ∠C,那么△ABC的形状为（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、以上都不对

④下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cm B.5cm,6cm,11cm C.5cm,6cm,10cm D.3cm,8cm,12cm

⑤如果一个三角形的三边长分别为x,2,3,那么x的取值范围是 .

⑥小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．______.

⑦已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为

⑧在△ABC中,AB = AC,BC=10cm,∠A = 80°,则∠B = ,

∠C = .BD=______,CD=________

⑨如图,AB = AC,BC ⊥ AD,若BC = 6,则BD = .

⑩画一画如图,在△ABC中：

（1）.画出∠C的平分线CD

（2）.画出BC边上的中线AE

（3）.画出△ABC的边AC上的高BF

例3： (提高)

①△ABC中,∠C=90°,∠B-2∠A=30°,则∠A= ,∠B=

③在等腰三角形中,一个角是另一个角的2倍,求三个角?_______________________

④：在等腰三角形中,周长为40cm,一个边另一个边2倍,求三个边?_________________

例4 如图,D是△ABC的∠C的外角平分线与BA

的延长线的交点,求证：∠BAC＞∠B

例5：(15,)

例6.ABC为等边三角形,D是AC中点,E是BC延长线上一点,且CE = BC

求证： BD = DE

一、选择题：

1. 等腰三角形中,一个角为50°,则这个等腰三角形的顶角的度数为（）

A.150° B.80° C.50°或80° D.70°

2．在△ABC中, ∠A＝50°, ∠B,∠C的角平分线相交于点O,则∠BOC的度数是( )

A． 65° B． 115° C． 130° D． 100°

3．如图,如果∠1＝∠2＝∠3,则AM为△ 的角平分线,

AN为△ 的角平分线.

二、填空题：

1. .

4. 已知△ABC中,则∠A + ∠B + ∠C = （度）

5. .若AD是△ABC的高,则∠ADB = （度）.

6. 若AE是△ABC的中线,BC = 4,则BE = =

7. 若AF是△ABC中∠A的平分线,∠A = 70°,则∠CAF = ∠ = (度).

8. △ABC中,BC = 12cm,BC边上的高AD = 6cm,则△ABC的面积为 .

9. 直角三角形的一锐角为60°,则另一锐角为 .

10. 等腰三角形的一个角为45°,则顶角为 .

11. 在△ABC中,∠A：∠B：∠C = 1:2:3,∠C = .

12. 如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中共有个直角三角形；

13. △ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB若∠A=70°,则∠BOC= ；若∠BOC=120°,∠A= .

三、解答题：

14、如图4,∠1+∠2+∠3+∠4= 度；

15、如图；ABCD是一个四边形木框,为了使它保持稳定的形状,需在AC或BD

上钉上一根木条,现量得AB=80㎝,BC=60㎝,

CD=40㎝,AD=50㎝,试问所需的木条长度至少要多长?

16有一天小明对同学说：“我的步子大,一步能走三米（即两脚着地时的间距有三米”.有的同学将信将疑,而小颖说：“小明,你在吹牛”.你觉得小颖的话有道理吗?

17．图1-4-27,已知在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,

∠ABC的平分线BD交AC于D.

求：∠ADB和∠CDB的度数.

.18.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4.

求等腰三角形各边的长.

19．已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD＝AE,BD＝EC,

求证：AB＝AC

.20..如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,

CE⊥AB于E,BD与CE相交于M点.求证：BM=CM.

21．、如图,P、Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.

.22.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别

在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求∠A的度数.

23．、如图,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由.

例1、填空：

（6）正二十边形的每个内角都等于 .

（7）一个多边形的内角和为1800°,则它的边数为 .

（8）n多边形的每一个外角是36°,则n是 .

（9）多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条.

（10）如果把一个多边形截去一个三角形,剩下的多边形的内角和是2160°,那么原来的多边形的边数是 .

（11）一多边形除一内角外,其余各内角之和为2570°,

则这个内角等于 .

例5、给定△ABC的三个顶点和它内部的七个点,已知这十个点中的任意三点都不在一条直线上,把原三角形分成以这些点为顶点的小三角形,并且每个小三角形的内部都不包含这十个点中的任一点,求证：这些小三角形的个数是15.

三角形、