四边形ABCD的对角线AC.BD交于E点,AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD,求证平面PBD垂直平面PAC
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标准答案:

思路:要证明面面垂直,先要证明线面垂直

所以要想办法证明:BD垂直与面PAC,由于PA垂直平面ABCD,所以可以得出PA垂直BD(BD属于平面ABCD),那么问题就转变成想办法证明 :BD垂直AC

AD=AB BC=CD (以知) 不难得出证明三角形ABC和三角形ACD全等(SSS) 然后可以得出AC是角平分线,ABD是等腰三角形,AC又是角平分线,所以可以得出E是BD中点,也是垂足点.所以AE垂直BD 即AC垂直BD

然后从后往前去一步步证明就行了