费马点求和公式费马点求和公式,我知道公式的内容,请详细说明.
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能求出P点到个顶点的距离、设三角形ABC BC=a,CA=b,AB=c 在里面取点P ∠BPC=α、∠CPA=β、∠APB=γ (α+β+γ=2π)
（1） 求PA＝x
设补助角∠PAB=θ 则 ∠PAC=A-θ
有正弦定理 在△PAB c/sin(γ)=x/sin(π-γ-θ)=x/sin(γ+θ)
在△PAC b/sin(β)=x/sin(π-β-A+θ)=x/sin(β+A-θ)
用两角之和公式得关于θ的方程式
b*sin(β+A)sin(γ)-c*sin(β)sin(γ)
tanθ=----------------------------------
c*cos(γ)sin(β)+b*cos(β+A)sin(γ)
在把原来的方程式展开用sin^2(θ)+cos^2(θ)=1 解关于x
b^2*c^2*sin^2(α-A)
x^2=----------------------------------------------------
b^2*sin^2(γ)+c^2*sin^2(β)+2bcsin(β)sin(γ)cos(α-A)
设α=β=γ=120度,把sin(A)、cos(A)用a,b,c表示 求出x
同理能求出PA=x,PB=y,PC=z
(它们与a,b,c之间有6変数6次同次式＝0)
