定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则
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解题思路：（1）根据题意，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），变形可得f（0），
（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），由（1）可得f（0）=0，即可得0=f（x）+f（-x），可得证明；
（3）根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性，可将f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0变形为f（k•3x）＜f（-3x+9+2x），进而可得
k＜
3
x
+
2
3
x
−1
，由基本不等式的性质，可得
3
x
+
2
3
x
−1
有最小值，令k小于其最小值即可得k的取值范围．
（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，
令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），
则f（0）=0，
（2）令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x），
又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x），
即可证得f（x）为奇函数；
（3）因为f（x）在R上时增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，
f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2），
即有k•3x＜-3x+9x+2，得k＜3x+
2
3x−1，
又有3x+
2
3x−1≥2
2−1，即3x+
2
3x−1有最小值2
2-1，
所以要使f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0恒成立，只要使k＜2
2−1即可，
故k的取值范围是（-∞，2
2-1）．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．
考点点评： 本题考查函数的恒成立问题与抽象函数的应用，关键是用赋值法求出f（0），进而来判断函数的奇偶性．
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