三角函数的应用
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【例题】如图,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m,由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层,每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?(1)过点E作EF⊥AB于F,由题意,四边形ACEF为矩形. ∴EF=AC=30,AF=CE=h, ∠BEF=α,∴BF=3×10-h=30-h.又 在Rt△BEF中,tan∠BEF=BFEF , ∴tanα= ,即30 - h=30tanα. ∴h=30-30tanα.(2)当α＝30°时,h=30-30tan30°=30-30× ≈12.7,∵ 12.7÷3≈4.2, ∴ B点的影子落在乙楼的第五层. 当B点的影子落在C处时,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时,由AB=AC=30,知△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACB＝45°, 7分∴ 45-30/15 = 1(小时).故经过1小时后,甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.
