已知函数fx=1/2x^2-2x,gx=logax(a>0,a不=1),其中为常数.如果hx=fx
1个回答

1）f′(x)=1/x -a x-2,若f（x）存在单调递减区间,则在（0,+∞）上f′(x)≤0,

∴a ≥1/x²-2/x=(1/x -1)²-1≥-1

即a∈[-1+∞)

2) 若a=-1/2,f(x)=-1/2 x+b可化为lnx+1/4 x^2-3/2 x=b

令g(x)= lnx+1/4 x^2-3/2 x,则g′(x)=1/x+1/2 x -3/2

1/x+1/2 x -3/2=0,得x=1,x=2,g′(x)在（1,2）0,故x=2是g(x)的

极小值点.g(1)=-5/4,g(2)=ln2-2,g(4)=2ln2-2,

故当b∈(ln2-2,-5/4)时关于x的方程f(x)=-1/2x+b在[1,4]上恰好有两个不相等的实根

相关问题