用字母a表示一个有理数，则|a|一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而-|a|一定是非正数，即
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解题思路：（1）根据非负数的性质|a|≥0，可以求出有最小值；

（2）根据-|a|≤0，可以求出有最小值；

（3）把（a-1）看作一个整体，根据非负数的性质求解；

（4）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解．

（1）∵|a|≥0，

∴|a|+1≥1，

∴|a|+1有最小值1；

（2）∵-|a|≤0，

∴5-|a|≤5，

∴5-|a|有最大值5；

（3）∵|a-1|+2≥2，

∴当a=1时，有最小值2；

（4）根据题意，a-1=0，b+1=0，

解得a=1，b=-1，

所以，ab=1×（-1）=-1．

故答案为：（1）小，1；（2）大，5；（3）1，小，2；（4）-1．

点评：

本题考点： 非负数的性质：绝对值．

考点点评： 本题考查了绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

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