解题思路：利用等差数列的性质am-1+am+1=2am，根据已知中am-1+am+1-am2-1=0，我们易求出am的值，再根据am为等差数列{an}的前2m-1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．
∵数列{an}为等差数列
则am-1+am+1=2am
则am-1+am+1-am2-1=0可化为
2am-am2-1=0
解得：am=1，又∵S2m-1=（2m-1）am=39
则m=20
故选C．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq，是解答本题的关键．
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